| Dos métodos diferentes para determinar la fecha de Pascua |
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Lic.
Luis Lomáscolo |
En la
comarca de Bitia, situada dentro del territorio de Turquía, se encuentra Iznik,
lugar en el que pueden observarse las ruinas de la antigua ciudad de Nicea,
donde en el año 325 de nuestra era se llevó a cabo el primer Concilio.
Convocado
por el emperador Constantino con la anuencia de Silvestre I (trigesimotercer
Papa), tenía como objetivo principal condenar la herejía de Arrio (sacerdote
de Alejandría que negaba el origen divino de Cristo). Fue en esta asamblea
eclesiástica donde se decidió que la Pascua debía celebrarse el domingo
siguiente al primer plenilunio (Luna Llena) que ocurriese durante o después del
21 de marzo.
Debido a la
diferencia de días entre los meses de nuestro calendario y la lunación (mes
lunar, tiempo transcurrido entre 2 lunas llenas sucesivas), la fecha del citado
plenilunio es variable y por lo tanto, también lo es la de la Pascua, la que
oscila entre el 22 de marzo y el 25 de abril.
A continuación
se presentan dos métodos para determinar la fecha de Pascua. El primero es
debido a Karl Friedrich Gauss, matemático y astrónomo alemán (Brunswick 1777
- Gotinga 1855). El segundo combina un procedimiento ideado por un servidor (tal
vez solo reinventado) para determinar las Epactas (diferencia de días entre el
calendario solar y lunar) con otro elaborado por Nachum Dershowitz y Eduard
Reingold de la Universidad de Illinois para establecer a que día de la semana
corresponde cierta fecha.
Primer
método: Se obtiene
los restos de la división entera (aquella en la que no se extraen decimales,
dejando como resultado un número entero; ej.: la división entera de 20 por 3
da como resultado 6) de la cifra que representa el año por 19, por 4 y por 7.
Dichos restos los identificamos con las letras A, B y C respectivamente.
Como segundo
paso se calcula
Donde
el valor de M se extrae de la tabla, en caso de que A = 0 se toma D = M
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M |
N |
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De
1600 a 1699 |
22 |
2 |
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De
1700 a 1799 |
23 |
3 |
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De
1800 a 1899 |
23 |
4 |
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De
1900 a 1999 |
24 |
5 |
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De
2000 a 2099 |
24 |
5 |
|
De
2100 a 2199 |
24 |
6 |
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De
2200 a 2299 |
25 |
0 |
|
De
2300 a 2399 |
26 |
1 |
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De
2400 a 2499 |
25 |
1 |
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De
2500 a 2599 |
26 |
2 |
Finalmente
se evalúa:
El valor de
N puede obtenerse de la tabla.
Sumando D y
E tenemos que:
Si el
resultado de la adición es menor o igual que 9, la Pascua cae en marzo, el día
22+D+E
Si el valor
obtenido es igual o mayor de 10, la Pascua cae en abril, el día D+E-9
Para aclarar
el uso del método damos como ejemplo, el cálculo de la fecha de Pascua para el
año 2001:
Para el año
2001 en tabla tenemos M = 24; luego
Para
el año 2001 en tabla tenemos N = 5; por lo tanto
La
suma D + E = 18 + 6 = 24
Es mayor que
10, la Pascua en el 2001 será el
D + E - 9 =
18 + 6 - 9 = 15 de abril
Existen dos
excepciones a la regla:
Primera
excepción: Si D = 29 y E = 6 de la fecha que resulta se restan 7 días
Ejemplo:
para 1981, D = 29; E = 6
Entonces D +
E - 9 = 29 + 6 - 9 = 26 de abril
La fecha de
Pascua fue 26 - 7 = 19 de abril
Segunda
excepción: Si D = 28 y A es mayor que 10, se restan 7 días del resultado final
Ejemplo:
para el 2011, D = 28; E = 5; A = 16
Entonces D +
E - 9 = 28 + 5 - 9 = 24 de abril
La Pascua se
celebrará el 24 - 7 = 17 de abril
Segundo
método: Primero se
determina la Epacta correspondiente al año de interés. Para cumplir este
objetivo se ejecutan los siguientes pasos:
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Ejemplo
para el año 2001 |
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1) A = Año
- 1596 |
A = 2001
- 1596 = 405 |
|
2) B = A + 96 |
B = 405 + 96 = 501 |
|
3) C = A
- 4 |
C = 405
- 4 = 401 |
Con el valor
obtenido de la Epacta se evalúa N = 44 - Epacta; para el 2001, N = 44 - 5 = 39
Entonces
a)
Si N es menor que 21, la Pascua se celebra el domingo siguiente al (N -
1) de abril.
b)
Si N está comprendido entre 21 y 31, ambos valores inclusive, la Pascua
se celebra el domingo siguiente al N de marzo.
c)
Si N es mayor que 31, la Pascua se celebra el domingo siguiente al (N -
31) de abril.
Para el
2001, N = 39, la Pascua se celebrará el domingo siguiente al (39 - 31) de abril
= 8 de abril
A continuación
utilizando el procedimiento de Dershowitz y Reingold se encuentra el día de la
semana correspondiente a la fecha anteior mediante las siguientes operaciones:
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Ejemplo
para el 8 de abril de 2001 |
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Año =
2001; N° del mes = 4; día = 8 |
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1) A = Año
- 1 |
A = 2001
- 1 = 2000 |
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2) B =
365 l
A
|
B =
730.000 |
|
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3) C =
(A / 4) - (A / 100) + (A / 400) |
C =
(2000 / 4) - (2000 / 100) + (2000 / 400) = 485 |
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4) D =
((367 ·
N° del mes - 362) / 12) |
D =
((367 ·
4 - 362) / 12) = 92 |
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5) E =
|
E
= -2 (para el 2001) |
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6) F = Día |
F = 8 |
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7) G = B
+ C + D + E + F |
G =
730.000 + 485 + 92 - 2 + 8 = 730.583 |
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8) H =
resto de (G / 7) |
H =
resto de (730.583 / 7) = 0 |
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Seguidamente
utilizando la tabla adjunta se obtiene el dato buscado
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Valor de H |
Día de la semana |
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0 |
Domingo |
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1 |
Lunes |
|
2 |
Martes |
|
3 |
Miércoles |
|
4 |
Jueves |
|
5 |
Viernes |
|
6 |
Sábado |
El 8 de
abril de 2001 es domingo, para el próximo domingo deben transcurrir 7 días,
por lo tanto la fecha de Pascua será el 15 de abril.
Si la Epacta
es 25 con número de oro mayor que 11 (número de oro = 1 + resto de (Año /
19), ejemplo: para el año 2001 el número de oro = 1 + resto de (2001 / 19) = 1
+ 6 = 7), se restan 7 días a la fecha obtenida.
